Dünyanın en beğenilen yemeklerinden biri. çikolata Çoğumuzun sevdiği çikolatanın yapılışına ve içine konulan oranına göre binlerce farklı çeşidi vardır. Bir markanın çikolatası ile başka bir markanın çikolatası arasında bile arada büyük bir fark var ama kaliteli bir çikolatanın ağızda bıraktığı ağır tadı sevmeyen yoktur diye düşünüyoruz.
Çikolatayı çok sevdiğimiz için hiç bitmesin isteriz. Peki aldığın bir çikolata matematik kullanarak Sonsuza kadar çoğaltmak mümkün mü? Sonsuza kadar bir boyutu ve ağırlığı olan katı bir gıdayı yemek elbette mümkün değil ama matematiğin teoride bunu mümkün kılan bir paradoksu var.
Çikolatayı hatasız bölgelere bölerek sonsuz sayıda parça çikolata üretebilir miyiz?
Yukarıdaki görselde gördüğünüz gibi 5×5 modülden oluşan bir çikolata düşünelim. Bu çikolatayı belli bir açıyla ortadan ikiye bölelim ve üst kısmını yine bazı özel kesimlere ayıralım. (Yukarıdaki GIF’de çikolatanın nasıl ufalandığını görebilirsiniz.) Bu durumda kesme işlemi yaptığınızda kesilenlerin yerlerini değiştirip tekrar yerine koyun. 1 bölümün dışarıda kaldığını görüyoruz.
Bu açıdan bakıldığında 1 modül dışarıda kalmış, üstelik halen 5×5 kesimin bütünlüğünü koruduğunu görüyoruz. Hangisi bize “Sonsuz çikolata alabilir miyiz?” sorusu yalvarır. Peki gerçekten oluyor mu?
Çikolatayı sonsuza kadar parçalayıp yemenin mümkün olduğunu gösteren “Banach – Tarski paradoksu” tam olarak nasıl oluyor?
Sonsuz çikolata paradoksu aslında matematikte yeri olan Banach – Tarski paradoksunun bir örneğidir. Bu paradoksa göre “yoktan bir şey yaratmak” olası. Ancak yukarıdaki görselde gerçek gibi görünse de dünya fiziğinde bir gerçekliği yoktur. Bu sistemi gerçek dünyada uygularsanız çikolatanın boyutunun küçüldüğünü görebilirsiniz. Kısacası yukarıdaki GIF’te bir hile var.
Konuyu daha iyi anlamak için Banach – Tarski paradoksunun kökenine inelim.
1924’te Stefan Banach ve Alfred TarskiTeoride bu matematiksel paradoks, katı bir küreyi sonlu parçalara bölerek ve bu parçaları bükmeden ve esnetmeden öteleme ve döndürme yoluyla tekrar hayata döndürmek suretiyle ortaya konulan bu matematiksel paradokstur. orijinal küre ile aynı iki kürematematiksel bir formül oluşturmanın mümkün olduğunu gösterir.
Örneğin, bu paradoksta 1 cilde sahip olmak küreyi ölçülemez modüllere bölersiniz. Bu kesintiler ölçülemez olduğu için tekrar orta noktaya geldiklerinde istediğiniz hacmi elde etmenizi sağlarlar. Bu paradoks elbette gerçek dünyada doğru sonuçlar vermiyor. Soyut bir dünyada, matematiksel olarak uygulanabilir.
Peki görüntüdeki kayıp nereye gitti?
Yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi fazladan 1 parça çikolata Kalan çikolatadan , çıkarıldığında 25 modül tekrar işlenebilir ama o 1 parça çikolatanın tüm çikolatadan aldığı alan daralır. Her ne kadar görüntüdeki bu yanılsama “Böyle bir şey mümkün mü?” ne yazık ki sonsuza kadar çikolata yemeye devam edemeyiz.
